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우리에게 널리 알려진 매트릭스는 네오(neo)를 주인공으로 가상현실(virtual reality)과 느와르의 폭력이 함께하는 영화의 타이틀이다. 이 영화에서는 인간이 살고 있는 세계가 사실은 누군가 의도적으로 만들어 놓은 컴퓨터상에 시뮬레이션 해 둔 가상현실(Virtual Reallity)이며 사람들은 그런 사실을 전혀 모르며 지배 세계유지의 에너지원을 공급하기 위해 사육되고 있다는 설정에서 출발한다. 매트릭스는 또는 이 영화 속의 가상현실의 이름이기도 하다.
매트릭스(matrix)라는 말은 원래 의미는 자궁(womb)이라는 말의 라틴어 어원을 가지고 있으며 출애굽기 13 (Exodus chapter 13)장에도 matrix 와 womb 모두 태(胎, 자궁) 이라는 의미로 쓰고 있다. 좀더 확장된 의미로는 빛과 창조의 근원으로서의 의미로 확장되어 사용되기도 한다.
새롭다는 뜻의 네오(neo)를 주인공으로 하는 영화에서 지배집단에 의해 사육되는 가상현실의 이름을 우주 창조의 근원 생명의 근원이라는 뜻의 매트릭스(matrix)라 하는 것은 심각한 의미의 왜곡이다. 영화의 제작자가 가상현실을 새로운 미래지평의 문으로 매트릭스를 설정하였다면 헐리우드가 인류의 어떤 진정성과 신성적 가치들도 자본의 이윤논리로 윤색하고 왜곡하는 좋은 예가 될 것이다.
수학에서는 매트릭스(matrix) 는 케일리(Arthur Cayley,1821-1895)에 의해 1855년 선형변환(Linear Transformation)을 연구하면서 발견하였다.
행렬은
x'=ax + by
y'=cx + dy
형태의 선형변환 즉 직교좌표 상의 점 (x, y)를 점(x',y') 로 보내는 사상(寫像)과 관련되어 발견되었다. 행렬은 다음과 같이 a,b,c,d 는 실수이고 이들은 정사각형의 꼴로 나열하여 기호화 한다.
아래의 A,B 와 같이 숫자나 문자를 정사각형 또는 직사각형 형태로 배열하여 그를 괄호로 묶은 것을 행렬(行列, matrix)이라 하며 가로 배열을 행(行, row) , 세로 배열은 열(列, column)이라 한다, 위와 같이 행과 열이 2 인 정사각형의 행렬을 2 차 정사각행렬( square matrix of order 2) 라고 부른다.
행렬에 대한 연산은 다음과 같다.
 | | | ▲ 행렬연산 | | | ⓒ 이근무 | | 행렬연산
행렬 A와 B 의 곱 AB 와 B 와 A 의 곱 BA 는 다른 값을 가지게 되어 일반대수에서 성립되는 곱셈의 교환법칙이 성립되지 않는다. 행렬은 대수체계에서 곱셈의 교환법칙을 거부하는 반역아이다.
행렬은 행렬식과 선형 변환, 그리고 방정식의 표현방법으로 초기에는 이용되었다. 그러나 현대에 와서는 행렬은 다양한 분야로 그 응요영역을 넓혀가고 있다. 먼저 연립방정식의 쉽게 해를 찾는데 이용되며 복잡한 행렬은 행렬의 분할 과정을 통하여 간단한 행렬로 변환된다. 이 행렬을 이용하여 여러가지의 연립방정식을 손쉽게 풀 수 있다.
 | | | ▲ 행렬을 이용한 방정식풀이과정(첫단계) | | | ⓒ 이근무 | | 행렬을 이용한 연립방정식 풀이
계수 행렬과 확장 행렬을 이용하여 연립방정식을 푸는 첫 단계
행렬은 현대 수학응용의 대부분의 영역에서 광범위하게 이용되고 있다. 선형계획법, 비선형계획법, Markov Chain, 암호이론, 인구문제, 교통문제, 최적화이론, 수치해석학, 통계적 분석, 양자 역학에서의 입자의 이동 추적 다양한 응용분야에 적요되고 있다.
우리 사회의 경제 사회문제 등 우리사회의 여러 문제들도 수학적으로 표현(모델링)을 한 후 그 문제를 행렬의 여러 기법을 이용하여 사회문제에 대한 해결책을 유도 해내고 있다. 이 과정에서 CORDIC 등 행렬의 병렬처리를 위한 컴퓨터가 연구 되고 제작되어 이러한 컴퓨터의 발전과 더불어 행렬을 이용한 수학적 문제 해결영역이 폭발적으로 증가해 가고 있다.
좀 더 예를들어보면 요인분석, 군집분석, 회귀분석 등 다변량분석 기법, 시계열 분석에 의한 주가 예측, 경영이론에서의 선형계획법에 의한 생산 및 제고 관리, 게임이론 등에도 이용되고 있다.
 | | | ▲ 주가분석 | | | ⓒ 이근무 | | 주가 분석
행렬을 이용한 시계열 분석은 주가분석의 한 기법이다.
그리고 컴퓨터 그래픽 분야에서는 3차원공간의 실제세계를 2차원 평면인 컴퓨터 화면이나 투사화면 혹은 화폭 속에 현실감 있게 (입체감, 원근감, 무게감, 광원효과, 이동, 질감) 표현하는 기본 수단이 매트릭스이다. 매트릭스라는 영화의 가상세계 매트릭스를 가능하게 하는 기반 수학도 매트릭스(행렬)이다.
 | | | ▲ TEAPOT | | | ⓒ 이근무 | | TEAPOT
3 차원 물체의 표현 이동 투사등에 행렬를 이용한다.
행렬(matrix)이론은 그 원래 어원의 뜻 데로 현대수학을 가능하게 하는 자궁(womb, matrx)의 역할을 담보하여 미래사회를 여는 창조의 빛으로서의 역할까지를 탐하고 있다. 전통 대수학의 기본연산 법칙인 곱셈의 교환법칙을 거역한 이단아로 태어난 행렬이론이 이제 현대수학과 과학의 기반이 되고 있다. 권위적 시대의 수학의 주류를 반역하여 깨고나온 수학의 이단아가 이제 현대과학을 가능하게 하는 기본 요소로 되고 있는 것이다.
덧붙이는 글 | 이기사는 시민의 신문에 연재중입니다.
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